Лаборатория кристаллографии макромолекул
Данные заметки содержат обзор работ, выполненных в ЛКМ ИМПБ
РАН. Информация об исследованиях других авторов по данной тематике может быть
найдена в указанных ниже оригинальных статьях.
Алгоритм быстрого дифференцирования и его использование в задачах
кристаллографии макромолекул
(1982-2002)
Начало этой тематики в лаборатории датируется началом 1983 г, когда на ежегодной
научной конференции НИВЦ АН СССР сотрудник ЦЭМИ АН СССР К.М.Ким сообщил в своем
выступлении совершенно обескураживающий факт: ВСЕ компоненты градиента любой
функции могут быть вычислены за то же время, что и ОДНО значение этой функции.
Чтобы оценить значение этого факта для кристаллографии белка, следует учесть,
что при работе с макромолекулами часто приходится иметь дело со сложными
функциями, зависящими от десятков тысяч переменных. Вычисление одного значения
такой функции может занимать десятки минут (а то и часы) работы процессора
компьютера. Вычисление любой отдельно взятой компоненты градиента этой функции
(неважно - по аналитическим или разностным формулам) является не менее сложной
задачей и требует не меньшего времени. Парадоксально то, что потребность
вычислить все десятки тысяч компонент градиента требует при этом (при правильной
организации вычислений) того же самого времени, что и расчет одной из его
компонент! Этот факт, получивший название алгоритма быстрого дифференцирования,
осознали и опубликовали независимо две группы авторов, в первой из которых были
К.М. Ким, Ю.Е. Нестеров и Б.В. Черкасский, а во второй В. Баур и В. Штрассен
(W.Baur & V.Strassen). ЛКМ в своей работе использовала этот алгоритм в
интерпретации Кима, Нестерова и Черкасского. Интересно отметить, что при всей
неожиданности его существования этот алгоритм базируется на чрезвычайно простом
правиле дифференцирования сложной функции, входящем в любой начальный курс
математического анализа.
Разные аспекты использования этого алгоритма в задачах кристаллографии были
предметом ряда статей сотрудников лаборатории.
24 марта 2003 В.Ю.Лунин
Публикации
Полные тексты публикаций
- Лунин В.Ю., Уржумцев А.Г. (1983). "Конструирование программ для уточнения
атомной структуры макромолекул на базе алгоритмов быстрого преобразования Фурье
и быстрого дифференцирования". Препринт, НЦБИ АН СССР,Пущино.
- Лунин В.Ю. (1984). "Использование алгоритма быстрого дифференцирования в
задаче уточнения значений фаз структурных факторов", Препринт, НЦБИ АН СССР,
Пущино.
- Lunin, V.Yu. & Urzhumtsev, A.G. (1985). "Program construction for
macromolecule atomic model refinement based on the fast Fourier transform and
fast differentiation algorithms". Acta Cryst., A41, 327-333.
- Lunin, V.Yu. (1985). "Use of the Fast Differentiation Algorithm for Phase
Refinement in Protein Crystallography". Acta Cryst. A41, 551-556.
- Лунин В.Ю. (1992). "Использование статистических характеристик синтезов
Фурье электронной плотности для решения фазовой проблемы в кристаллографии
белка". Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н., ОНТИ ПНЦ
РАН, Пущино.
- Лунин В.Ю. (1992). "Использование статистических характеристик синтезов
Фурье электронной плотности для решения фазовой проблемы в кристаллографии
белка". Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н., ИК РАН, Москва.
- Urzhumtsev, A.G. & Lunin, V.Y. (2001). "Efficient calculation of the exact
matrix of the second derivatives". CCP4 Newsletter on protein crystallography,
39, 60-67.
- Urzhumtsev, A.G. & Lunin, V.Y. (2001). "Fast differentiation algorithm and
efficient calculation of the exact matrix of second derivatives". Acta Cryst.,
A57, 451-460.
|